Teorema de Varignon

JOSE ÁNGEL PEÑA TORRES

GRUPO: 6MV1

El teorema de Varignon: Establece que el momento de una fuerza sobre cualquier punto es igual a la suma algebraica de los momentos de sus componentes sobre ese punto.

También conocido como Principio de momentos, establece que el momento de la resultante de un número de fuerzas sobre cualquier punto es igual a la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas del sistema sobre el 

mismo punto.

La figura 2.34 (a) muestra dos fuerzas F1 y F2 que actúan en el punto O.

Estas fuerzas están representadas en magnitud y dirección por OA y OB.

Su resultante R se representa en magnitud y dirección por OC, que es la diagonal del paralelogramo OACB.

Deje O 'es el punto en el plano sobre el cual se determinarán los momentos de F1, F2 y R. Desde el punto O ', dibuja perpendiculares en OA, OC y OB.

Deje r1 = distancia perpendicular entre F1 y O '.

r2 = distancia perpendicular entre R y O '.

r3 = distancia perpendicular entre F2 y O '.

Entonces según el principio de Varignon;

El momento de R sobre O 'debe ser igual a la suma algebraica de los momentos de F1 y F2 sobre O'.

R × r = F1 × r1 + F2 × r2

= F1 × r1 + F2 × r2 (x sin θ1 = r1 y x sin θ2 = r2)

= Momento de F1 sobre O '+ Momento de F2 sobre O'.

De ahí el momento de R sobre cualquier punto en la suma algebraica de los momentos de sus componentes, es decir, F1 y F2 sobre el mismo punto.

Por lo tanto, el principio de Varignon está probado.

Ejemplo ilustrativo:

Bibliografia:

http://www.mechanical-engineering-assignment.com/2-8-varignons-theorem-or-principal-of-moments

http://educacionjegg.blogspot.com/2012/09/teorema-de-varignon.html